Algunos textos "locos".

¿Qué se aprende en la carrera?
Sobre "Ética", el callarse, la inexistencia de los matemáticos y los "Fundamentos"

Por Ética entendemos –brevemente- cierto "fundamentar" los "ideales".
Por lo menos personalmente, sentimos la necesidad de en cierto modo fundamentar apropiadamente ciertos –por decirlo así- ideales básicos,ajustándonos en buena medida a las condiciones de la sociedad que realmente vivimos, la de nuestro tiempo. De hecho creemos que dichos ideales son los que se entremezclan en las proclamaciones de muchas "Constituciones" de los estados, y en no pocos discursos. Es esta, creemos, una de las confusiones que se podrían evitar y que quizá haciéndolo, haríamos más difícil -dentro de lo posible, que es bastante- la utilización fraudulenta de las instituciones sociales y de los recursos. Por decirlo pronto, nos “venden la moto” vendiéndonos música, ocio, arte, ciencia y productos disfrazados de ciencia, consiguiendo así -de cierta manera- administrar "en solitario" las "potencialidades".

Ciertamente, contra esto, vamos a echar mano de la ironía en algún grado.

§ 0. Resumen.

A través de una serie de "axiomas" (Ax), "teoremas", y "escolios", y apoyándonos en lo que postulamos herramienta esencial (la necesidad de pensar -más y mejor desde el principio y a la vez que "se aprende"- en fundamentos de la matemática) pretendemos ayudar a asegurar ciertas condiciones mínimas para que la universidad no termine siendo básicamente una disuasora del pensamiento: uno de los axiomas fundamentales de los que partiremos es el de que "por naturaleza"

Ax 0
"Investigador" ≠ "Experto"

Mientras que tristemente en la universidad una de las cosas que se aprende es a creer lo contrario, se asimila "investigador" a "experto", y esto mediante la habituación a "estar callados/as".

Una de las utilidades del escrito puede venir a ser la de abrir vías de acción que ayuden a contrarrestar el desánimo, el miedo y el cinismo que caracterizan la labor que "da el pan" a -por ejemplo- los profesores de instituto: es en la universidad donde se podrían eliminar en parte las condiciones que hacen insoportable esta actividad.

Decimos que ser profesor debe de ser insoportable porque lo que se enseña, fundamentalmente, es a estar callado/a, a niñ_s y jóvenes que no necesariamente lo necesitan o lo desean. La "situación" de un profesor parece clara: ver, día tras día y año tras año cómo una gran cantidad "de chavales" son tratados por uno/a mismo/a como meros sacos de carne y hueso donde depositar unos cuantos "conocimientos" que por otra parte están reducidos a mera técnica o en algún caso nemotecnia (con lo perjudicial que "obviamente" esto es para la comprensión, para aprender) y además constatar que esta "calamidad" nos la encontramos, además, en esta nuestra situación, casi "por definición": horarios, administración, disposición física de la clase..., y lógica e -"histórica"- desmotivación del alumnado).

Espero que ante este problema y otros, este escrito contribuya a que alguna persona "se lo crea menos". Se crea menos la típica disculpa: "no, si es que esto de la enseñanza en general es para dotar a los alumnos de unas técnicas básicas que necesitarán...", o "lo que tú dices es irreal porque no a todo el mundo le interesa lo abstracto...". Bien, para usar técnicas y vivir después no hay tiempo que perder en el aumentar la capacidad de pensar y comprender, y esto no se hace de la manera en que se hace ahora, con nuestros textos de enseñanza básicos y con nuestra inopia. En cuanto a lo otro, lo de que no le interesa a cualquiera la matemática "seriamente" como para tener un "mayor cuidado"... Los números son abstracciones decididas; activamos el mundo de las ideas, él nos necesita para activarse y depende de nosotros (no es un objeto a depositar en algún saco de carne y hueso); y las palabras son también entes abstractos.

El camino que se recorre de "la realidad" a la abstracción de "la letra" (osea, las matemáticas y el lenguaje) es un camino que se puede recorrer muy bien de muy diversas maneras, no sólo para presentar casi únicamente y muy mal el pobre concepto de "número". Esto sólo reportará beneficios a la capacidad de cálculo y de aplicación.

Se pueden "motivar" cualquier tipo de matemáticas y seguramente a cualquier edad.

La capacidad de abstracción no es fundamentalmente una capacidad, es más básicamente una necesidad, a crear, y que se puede trabajar de muchas maneras. No hay que obsesionarse tanto con los números y el cálculo, empobreciendo así las futuras percepciones: ya estamos demasiado e inútilmente obsesionados con la cantidad como para agravar esto en la educación básica y con nuestra des-educación universitaria (que pasa literalmente por encima, rodea, conceptos fundamentales y maravillosos de la matemática).

§ 1. Aprender es inventar.

Un resultado que queremos hacer todavía más plausible de lo que pudiera preverse es el

Teorema 1
En general, en la carrera de matemáticas, básicamente se aprende a seguir callado/a.
Se aprende también a perder tanto cierta "actitud curiosa" como cierta capacidad de participación/transformación.

La "demostración" nos va a llevar un rato.

Escolio 1
Decimos "en general" porque hay excepciones, que son de las que se nutre en cierto modo cierta "ideología" en nuestro tiempo. Una de las componentes de dicha ideología sería la identificación de la que hablamos,: investigador = experto.

De esto ya dijimos que era equivocado", ya que si por ejemplo los futuros profesores, en cualquier nivel, no se sienten investigadores, no habrá mucho que hacer en cuanto a la didáctica.

Por otra parte, el mero vivir, como demuestran los niñ_s en su actitud curiosa, es, en cierto modo, investigar. En primera instancia pocas cosas parecen tan vivas como un niño/a. Tienen que reinventar, en su cabeza y en sus relaciones con el mundo, precisamente su ser. Aprenden reinventando, inventando. De un niño/a también podemos decir que básicamente es feliz, por tanto, de cierta manera, el tener la posibilidad de investigar e inventar constantemente abierta podría ser una condición necesaria para poder hablar de "vida feliz". (Claramente no es lógico pensar que tod_s debamos ser matemátic_s, a tiempo completo y de la manera en que conocemos en este momento esta actividad. Si escribimos esto es para mostrar y demostrar una de las vías que recorre nuestro mundo para hacer infeliz a la gente, para disminuir y/o controlar las potencialidades).

Y decimos "seguir callados”, porque en general venimos muy bien enseñados, desde la escuela, a callar y no participar. ♣

Vemos entonces que necesitaríamos el siguiente

Ax 1
Aprender es inventar. Tod_s somos investigadores.

Escolio 2
Ahora bien, este "inventar" tiene que ver con muchas cosas. Inventar no sólo se inventa en la cabeza de uno/a, también se inventan relaciones, palabras que nos relacionan, modos de hablar y de relacionarse, conceptos... Esta dimensión es la que se ve atacada por la universidad tal y como la conocemos. ♣
Ax 2
Estar vivo supone tender a transformar, participando, el estado de cosas, de la sociedad en general, de sus partes, relacionándose con lo que nos rodea de manera activa. Para esto se requieren palabras, y por tanto conceptos.

Pero

Ax 3
La matemática está "des-conceptualizada".

Escolio 3
La universidad, en concreto, distrae de las posibilidades del pensamiento, separando uno de sus posibles tipos, una de las posibles formas de investigación, de “vida”, el que ahora se dice "matemático", y, apropiándose de él, lo reduce a mero cálculo, a veces a nemotecnia y siempre básicamente a callarse.

Es "gracioso" entonces el constatar cómo los profesores se quejan a veces, al principio del curso y hacia el propio alumnado, y hablan sobre la necesidad de no tratar su asignatura como una serie de recetas a aplicar para salir del paso.

Si no se favorecen de alguna manera la comunicación y el "autocuestionamiento" esta queja es algo ridícula. No está "instituída" la necesidad de favorecer el pensamiento, contra la realidad que favorece la nemotecnia, la incomunicación y el mero cálculo. Se menosprecia la fundamental característica de las matemáticas que aún no se ha explotado bien, se menosprecian los "conceptos".

Existen pocas cosas en matemáticas que los alumnos se digan o se deseen comunicar; lo normal es que se diga lo mínimo para poder realizar correctamente un "ejercicio", un pequeño problema de alguna asignatura. ♣

Sin embargo

Ax 4
La matemática es pensamiento, no mero cálculo. Existen desafíos fundamentales, para el pensamiento en general y abordables desde el principio de la carrera, que surgen de la propia matemática, los cuales, por error, no se ponen en conocimiento del alumnado. (Con "pensamiento en general" queremos decir: "ciencias", no sólo la matemática, también la física o la filosofía. Ver una pequeña exposición que sugiere cierta forma de hablar sobre la interrelación entre dichas ciencias desde la visión de unos muy buenos matemáticos en [LS]).

Escolio 4
Para la progresión de las matemáticas -y del pensamiento- es de ayuda fundamental el poder hablar de ellas, cuanto más mejor. Esto lo tienen en común con muchas otras actividades y pudiera parecer obvio a alguien o una tontería a algun_s. Sin embargo está claro: las matemáticas -lo hemos visto- crecen de forma increíble cuando los matemáticos se ponen a encontrar y usar en común lenguajes que conceptualicen, de manera fundamental, el acceso más o menos "unificado" a lo que se venía haciendo en su terreno. La revolución en la que nosotros estamos inmersos sin darnos cuenta, que sentimos como llovida del cielo -desafortunadamente-, es la de los conjuntos y estructuras. Y se trata de una revolución conceptual extraordinariamente fértil para lo que han sido las matemáticas del siglo pasado.

Ahora bien, vivimos también una continuación de dicha revolución, una continuación fundamental de la misma en torno al concepto de categoría (de morfismo, etc; ref [LS]) y que somos precisamente nosotr_s los encargados de incorporar al diálogo y a la conceptualización básica de las matemáticas. Lo merece.

La matemática del siglo XXI va a hacer que nos parezca pequeño el crecimiento experimentado por la misma en el siglo XX, (exceptuando el caso de que hubiera alguna catástrofe más grande aún que nuestro sistema económico-social). Por ello es crítico el pararse a pensar "duro" sobre "cosas simples" (ref [Bz]), e incluso con "ingenuidad", como aconsejan muchos de los "sabios" (Grothendieck... etc ref: [G]) al final o en medio de sus carreras. Esta es una de las herramientas que habíamos anunciado. Es una vía concreta mediante la cual sentir más claramente la necesidad de hablar y pensar en matemáticas, y que abre a ver realmente la posibilidad que todo el mundo tiene para hacerlo, casi por ignorante que se sea. Los "fundamentos de la matemática" nos abren a la historicidad de la misma, pero el pensamiento matemático se cierra hasta para los investigadores, no digamos ya para el resto del alumnado.

Este tipo de avances fundamentales -ya viejos- son sobre los que poder elaborar otras prácticas y otras "modelizaciones" para el sistema de enseñanza en general, y nos hablan por sí mismos de la "urgencia" de cambiar (participar es transformar, pero hay que participar en algo, hay que "pensar").

Con esto no comprobamos otra cosa que una especie de automutilación de la matemática y una obnubilación en la mera técnica calculista. Much_s profesores en la universidad parecen creer algo así como que con ellos "acaba la historia", y en concreto la de las matemáticas; y que acaba además habiéndose realizado plenamente, en sí mismos, el concepto de lo que es "ser un matemático", y que han sido llamados por algún tipo de dios en las alturas del duro "mundo de las ideas" para enseñar y demostrar cierta manera del "buen callar". A pesar de ello, la matemática y los matemáticos que vivimos (o sufrimos a veces) no son más que una determinada "cristalización", aquí y ahora, en estas condiciones socio-económicas, de lo que son las matemáticas: una estética rigurosa e infinita.

Precisamente la universidad tendría que servir para hacer bien patente, por el propio progreso de lo que le atañe, este tipo de cosas, pero observamos, sin embargo, una autocomplacencia muda, rayana a veces con la estupidez, y una aceptación acritica de día a día bastante destructiva. ♣
Para terminar con el "teorema 1", tenemos que hacer un último comentario sobre lo que son nuestras "condiciones".

En una universidad como la nuestra se dan básicamente las infraestructuras para lo que podríamos llamar un aprendizaje clásico, contra-natura de lo que supone pensar.

Estar motivado/a por lo que se hace, es fundamental para aprenderlo, y, por más que se repitiera esta perogrullada, no debería cansarnos: ya existen Facultades enteras de Educación con el único objetivo de asegurar que esto se olvide. No tenemos por qué contribuir con ellas.

Sin embargo esta dimensión no es nada trabajada en nuestro sistema de enseñanza en general, así que la poca motivación que se tenga es en general perdida en parte por la necesidad de pasar los exámenes y por la tradición en el uso de aulas y profesores. En definitiva, los aspectos administrativo-burocráticos contribuyen a esta creencia: investigador = experto.

Perdiendo, día a día, como perdemos, con cada gesto y cada habituación, la comunicación, las capacidades de crear conceptos, contarlos, la necesidad o posibilidad de hablar y entender, es como terminamos creyéndonos fuera de las matemáticas, y peor aún, fuera del pensamiento. No hay ninguna razón para que así lo hagamos. La inteligencia es gratis. Es así entonces como aprendemos a olvidar, y cuanto antes, mejor. Al final será fácil perder el contacto con nuestra curiosidad, la capacidad de plantearnos las cosas de diferentes formas, y de resolver problemas. Se pierden argumentos para la felicidad (Ax 1). Se pierde riqueza "de la de verdad", que luego nos refleja y nos vende, esta sociedad, con sus variados cultos a Los Expertos.

Por tanto necesitamos el

Ax 5
Casi no hay matemáticos, al igual que es reducido el número de "artistas", o el de "políticos".
(Ver los artificios en forma de Operación Triunfo, que cierran filas en torno a lo que hemos expuesto; o constatar por vosotr_s mism_s cómo la política queda reducida por completo al mero funcionalismo de la administración de lo que hay, para que continúe igual, o peor (11-M)).

Y

Ax 6
Todo matemático/a serio/a debe trabajar tanto en fundamentos como en las diversas "ramas" de la matemática.

Escolio 5
Está claro. La dimensión de los fundamentos es la que requiere de nosotros que aparquemos, momentáneamente si se quiere, la separación que se vive entre disciplinas y valoremos hechos fundamentales que las gobiernan. Por ejemplo: resultados de lo que se viene a llamar "matemática discreta" pueden ser usados, pueden sugerir más fácilmente sus usos en categorías matemáticas dispares mediante un buen conocimiento de los fundamentos categoriales. (refs. [Bz ], [FL], [Bl]).

Esta dimensión "investigativa" tiene la posibilidad de abrirse, con toda profundidad y en todo estudiante, desde el inicio, ya que es una "riqueza" al alcance de cualquiera y es condición para el crecimiento matemático. ♣

§ 2. Posibles objeciones.


Podrían espetarnos alguna que otra objeción quizá siempre relacionada con ese motivo principal y tan frecuente del "no hay recursos", en alguna de sus formas. Empecemos por tanto armándonos de un teorema que no requiriendo demostración es sin embargo sugerente por sí solo y bastante facilito:

Th 2
Sea U el conjunto de todas las universidades públicas de la Comunidad de Madrid con licenciatura de Matemáticas. El cardinal de U, que denotamos |U|, cumple la siguiente ecuación:

|U| ≥ 2

Escolio 6
Por tanto no existe de entrada limitación para |U|, que se encuentra en estos momentos en el subconjunto {2, 3, ...}. ♣

Apoyémonos en este tremendo resultado y veamos algunas objeciones:

Objeción 1: no hay dinero para ocuparse de lo que en este escrito se cuenta.

Pensamos que esta objeción nos está diciendo algo así como que no hay dinero entonces para ocuparse de las matemáticas, de la comprensión, de la gente. Veamos sin demostración el bastante obvio

Teorema 3 (físico)
El dinero son papeles y monedas de materiales variados no escasos.

Queda demostrado entonces el

Teorema 4 (físico-social)
El dinero "sobra".

Objeción 2: no hay necesidad de matemáticas.

Esta es más difícil. De entrada las matemáticas cambian por definición, así que no sabemos qué quiere decir "las matemáticas" por los siglos de los siglos. Por otra parte necesitamos varios resultados (sociológico-científicos) que no requieren demostración.

Lema 1
Las necesidades dependen en cierto grado de la educación y la tradición.

Lema 2
Las sociedades tampoco permanecen idénticas a sí mismas por los siglos de los siglos (más bien a veces lo que perdura es el apellido de los que tienen el dinero, dinero asimilado por desgracia y catastróficamente, al poder político).

Así que tenemos demostrado el

Teorema 4
Las necesidades presentes y futuras no son predecibles.

Vayamos a la siguiente
Objeción 3: no hay recursos físicos. No todo el mundo puede dedicarse a rascarse la barriga "pensando".

Teorema 5
La abrumadoramente mayor parte de la energía que gasta el primer mundo en fabricar bienes y servicios no es empleada en la fabricación de comida u otras cosas básicas, que por tanto, "sobran".
Dem: ver internet. Por poner un ejemplo que habla de temas relacionados: http://morgan.iia.unam.mx/usr/humanidades/263/COLUMNAS/TRAPAGA.htm

Teorema 6
La mayor parte de las actividades en el primer mundo (y peor aún, en el tercero cuando hay) se mueven -y caóticamente- por el ánimo de lucro, despilfarrando enormes cantidades de energía y recursos humanos.

Dem: podéis encender la televisión y admirar (si hay estómago) cualquier atasco matutino, cualquier cubo de basura, o simplemente la lista y las proporciones de las actividades a las que se dedica una considerable parte de los millones de pobladores en ciudades como Madrid.

Por tanto que demostrado el

Teorema 7
Es imposible no mentir con la afirmación "faltan recursos". Lo que "fabrica" esta afirmación es una forma de "parar el pensamiento" y el "cuestionamiento" de lo que hay.

Objeción 4: de lo que no se puede hablar, mejor callarse.

Definición 1
La matemática es una "ficción" lingüística relacionada con un Real (físico-cosmológico-social-cerebral... si queréis... pero que no tiene que ver exactamente con "la realidad"), que "activa" las relaciones, formas, simetrías... que -pensamos y comprobamos a veces- se hallan, en cierto modo, en los diversos "mundos" que nos rodean (ref. [Ba]).

Definición 2
Bajo la denominación "mundo de las ideas" -platónico-, que en cierto modo dirige a veces la práctica matemática, se encuentra no otra cosa que la vivencia -por seres humanos y en una determinada situación más o menos rica- de la anterior "activación" que comentamos en la def. 1.

Escolio 7
Si deja, por tanto, de haber seres humanos, dejará de existir la posibilidad de que alguien cuente a (active con) otra persona el mismísimo teorema de Pitágoras, y, por tanto, dejará de haber posibilidades para el crecimiento de la "estética rigurosa" que nos atañe, de la matemática. La realidad física en que nos basamos es independiente y absolutamente disjunta de la práctica matemática, pero de una manera sutil, pues la matemática la hacemos con los entes físicos cerebrales y esa socialización mínima que nos inscribe en un "mundo de palabras": eso sí, a "la realidad" no le importan demasiado por ahora nuestras cavilaciones sobre la "eucli-idoneidad" del espacio.

Esta disyunción es precisamente lo que garantiza por ahora la posibilidad de la práctica matemática. No hay que olvidar que de entrada somos algo así como "menos que cosas y más que palabras".

La matemática demuestra incesantemente cómo, hablando de lo que antes de hecho no se hablaba: números, conjuntos, estructuras, categorías... se llega a muy buenos resultados (incluso físicos) y a "comprensiones"/"narraciones"/"explicaciones" profundas, siempre agravadas con el enriquecimiento de nuestras categorías subjetivas y de su interrelación. ♣

Por tanto tenemos el

Teorema 8
En matemáticas al menos, "de lo que no se puede hablar" no sólo no es mejor callarse, sino que de hecho, precisamente, se suele terminar hablando de ello.