Más cuentos.

Ahora sigamos con esta introducción "informal". Cuando atribuímos a "algo" cierta propiedad, por ejemplo "yo soy tonto", en matemáticas/lógica tenemos el siguiente desarrollo conjuntista:

yo, pertenezco al conjunto de las personas tontas (si tal cosa es "objetiva", claro).

Ahora bien, el paso clave de "mirar primero las flechas" sirve para desbrozar, abrir en cierto modo ese "pertenezco" de otra manera a un pensamiento más "profundo", quizá -por decirlo así- de una forma "preconceptual" diferente. Y la cosa se consigue obviamente no parándose en los dos objetos (que además en principio podríamos imponer o no que fueran de la categoría "conjuntos finitos"): un objeto sería "yo" y otro "el conjunto de los tontos", sino añadir un "en medio" y pararse en él.

Pero, ¿en medio qué hay?

Pues habría una flecha que invariablemente iría desde mí hacia el objeto/conjunto de los tontos introduciéndome en él. Parece una tontería pero es algo fundamental, más fundamental aún que la posibilidad de hablar con conjuntos, ya que: ¿esa flecha, a qué entidad pertenece? ¿Tiene algún ser? ¿Quién o qué la regula? Sabemos de todas maneras que es variable, ya que, aunque parezca mentira, yo podría llegar a dejar de ser un tonto en algún momento y convertirme como por arte de magia en alguien de otro conjunto, con otra propiedad: por ejemplo la de rematadamente imbécil, quién lo sabe.

En matemáticas esas flechas ya son desde el inicio postuladas como un ente matemático, lo que aunque parezca mentira es todo un acontecimiento para el pensamiento si hacemos caso y generalizamos esto. Hemos puesto un (seudo)"ejemplo" de por qué es un acontecimiento para el pensamiento en general, a la hora de objetivizar claramente el que lo que se ha de estudiar son las relaciones, y desde el inicio, como entidades básicas que también regulan "el ser", que tienen que ver con él. Yo sería tonto porque me encontraría en determinada "historia relacional"... mundo de relaciones más amplio...

Un ejemplo claro surge de la física moderna. Es el que nos viene de la teoría de la relatividad general, aquella que introduce la interacción gravitatoria en el marco de la relatividad especial (que es a su vez aquella que dice que todo observador/a no acelerado ve la luz moverse siempre a la misma velocidad (!), esto es, que no existe relatividad, que no existe un "movimiento relativo entre la luz y nosotros", que equivocadamente sí podríamos suponer con las herramientas clásicas de pensamiento sobre la mecánica de las partículas).

En esta teoría de la relatividad general, la materia es materia, son "partículas", en tanto que son en sí lo que conforma y "curva" o no el "espacio", en tanto que son o suministran las relaciones, el espacio para las relaciones, "desde el inicio".

Esta se seguramente una de las razones por las que este tipo de matemáticas "categoriales" está siendo recomendado por muchos físicos desde hace tiempo. Podéis ver un bonito artículo en inglés que divulga cosas relativas a esto -es difícil de leer aunque si prescindís de entender exactamente de qué va veréis cómo piensa esta gente con categorías- que cuenta qué tiene que ver la teoría cuántica con la gravitatoria: Quantum Quandaries.

Volviendo a nuestros conjuntos finitos, su (no-)estructura interna configura una forma de relacionarse en esta categoría, unas flechas en tierra de nadie, fuera de los conjuntos, una determinada cantidad de morfismos entre cada dos objetos, y que hacen determinadas cosas con cada objeto de acuerdo a dicha no-estructura interna. Ahora bien, nuestro mundo está plagado de categorías diferentes, de "espacios lógicos-estructurales" diferentes y además de diferente "orden" (0-categorías, 1-categorías, 2-categorías, 3-categorías...); esto ocurre tanto en el mundo subjetivo como en el que postulamos como "físico", tan "misteriosamente" relacionado con él y que al final comprendemos y liamos sobremanera con el subjetivo, sea cual sea nuestro avance técnico computacional y/o biocomputacional.

Así que podemos (el trabajo está por hacer) acceder a una presentación mucho más "pictórica", sencilla, realista, inteligente, profunda, de las matemáticas/física, si atendemos a estos nuevos fundamentos de los que hablamos, pues ahora todo, por complicado que sea, va teniendo más y más formas posibles de representación mediante flechas, categorías y relaciones a su vez entre las categorías.